解读困扰家长和老师的三年级现象+三年级教材研读

发布时间：2021-11-23 18:26:13来源：小学数学教师交流

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郑重声明:教材答疑,是教材编委们的辛勤劳动成果,可以帮助我们一线教师更准确的把握教材编写意图,合理灵活的开展高效教学活动。感谢新世纪为我们提供的优秀资源，本号只是优秀资源的搬运工。

说说困扰家长和老师的三年级现象

如果你是长期关注教育教学的人一定会发现这样一个现象，那就是很多上了学前班的孩子在刚入学时“高人一等”，而三年级之后学习成绩却掉队了。而这些孩子往往还在行为习惯，有意注意，学习兴趣、创造力和想象力等等这些方面也或多或少表现出一些问题。这究竟是为什们么呢？

其实，这个现象大多是因为家长们的抢跑式教育造成的。现在的家长对孩子期望值特别高，对他们的未来都很焦虑，总是喜欢超前教育孩子，为了不让孩子输在起跑线上，许多家长把“早学”“多学”当成“早慧”。殊不知，教育“抢跑”有违科学规律，对孩子无异于揠苗助长。对于超前教育的危害，教育界早有共识——过早地学习枯燥的知识，会使孩子早早失去学习兴趣，甚至丧失宝贵的好奇心和求知欲。但是抢跑式的教育对孩子的伤害非常大。那么，抢跑式教育对孩子有哪些伤害呢？今天就一起来看看吧！

接受抢跑式教育的孩子虽然比别人学的早，但是很多时候，因为自身的理解力没有那么强，只是勉强将知识点记住，但是并不了解其中的意思。

因为抢跑或超前学习，很多知识点会提前学到，所以很多孩子对正规的学校上课反而产生了抵触情绪，长期以往，对孩子的注意力不利，更不利于提升孩子的学习兴趣。

因为抢跑就必然会导致孩子将自己更多的时间投入到学习当中，自己正常的兴趣爱好和玩耍得不到保证，有可能造成厌学。孩子长期的焦虑往往会变得焦虑乐观、自信。

抢跑教育主要依赖父母主导，随着孩子年龄的增长，孩子自我意识的萌芽而土崩瓦解。三年级学业难度增加，提前量消耗殆尽自然就会导致成绩下降。

其实，孩子和小苗一样，都是有着自己的生长周期和成长规律的，到什么时间段就要学习什么，父母太早将孩子这种规律打乱，让孩子抢跑，短期来看是会让孩子暂时领先，但是这个成绩是具有欺骗性的，当然不是成绩本身有欺骗性，而是取得成绩的方法不具备可持续性，时间久了自然原形毕露。

所以抢跑式超前教育太坑人，这个危害会在3年级大爆发，家长们别再拔苗助长了。老师们也要重视那些因这种优越感慢慢变得自负的孩子，别让他们因为自己课程都会了，从而养成错误的学习习惯，这样才会减少三年级现象的减少。

三年级上册答疑

第一单元“混合运算”是在学生学习了加、减、乘、除法的基础上进行的，包括乘加、乘减、除加、除减以及带有小括号的混合运算，以及在实际问题中的综合应用。教材是通过具体情境，让学生经历从各种情境中抽象出算式的过程，使学生体会到混合运算要遵循一定的顺序，以及在计算时怎样运用这些顺序。

首先，教材创设了“小熊购物”这样一个问题情境。在解答“小熊胖胖要买1个蛋糕和4个面包，应付多少钱”时，需要两个算式才能得出结果，当把两个算式合在一起时就要遵循一定的运算顺序。结合解决问题的过程，要先算出4个面包多少钱，再求4个面包和1个蛋糕一共多少钱，理解乘加混合运算每一部分表示的实际意义，体会“先算乘法，后算加法”的合理性。解决问题的过程中，教材引导学生初步尝试借助直观图表示乘加、乘减等实际问题的数量关系。此外，借助生活中的原型，沟通混合运算与现实生活的密切联系也有助于学生理解混合运算的顺序。

又如，教材创设了“过河”的情境“河岸上有男生29人，女生25人，每条大船限坐9人，需要几条船”。要先算出岸上一共有29＋25＝54（人），再求需要54÷9＝6（条）船，当把两个算式合在一起时，29＋25÷9，按照前面所学的运算顺序，是先算除，再算加，这就要请小括号来帮忙。

需要指出的是，关于解决此类实际问题，既可以分步，也可以用综合算式，不作统一要求。目的是鼓励学生用自己的思维方式理解和解决问题。

教材将数的运算和解决问题有机结合，通过创设丰富的情境，设计富有挑战性的数学问题，鼓励学生经历从各种情境中抽象出算式的过程，帮助学生理解整数运算的意义和运算顺序、计算方法。

在“混合运算”单元安排了体例基本一致的三节课，在解决问题的过程中，既探索了解决问题的方法，又讨论了如何进行计算。

如“小熊购物”一课，在解决“胖胖应付多少钱”的过程中，初步体会同一个问题可以有不同的解决方法；“淘气和笑笑这样列式的，你看懂了吗”，则是理解乘加混合运算算式每一部分表示的实际意义，体会“先算乘法，后算加法”的合理性；“有加法又有乘法先算什么，再算什么”，引导学生自己归纳总结运算顺序，帮助学生体会建立运算规则的意义和价值；最后，借助“试一试”中的问题“壮壮有20元，买3包饼干应找回多少元”，把乘加混合运算的经验加以迁移，体会乘减混合运算“先算乘法，后算减法”的合理性，借助“结合小熊购物图，说说下面每个算式的意思，再算一算”，从不同的角度促进学生对“混合运算”的理解，发展学生的应用意识。

这五个问题层层深入、环环相扣，将计算和解决问题有机结合在一起，即解决了实际问题，理解了混合运算的意义和运算顺序，又为正确合理的运算奠定了基础。其实计算与解决问题是相辅相成的，而小学生的学习也是基于情境的，在解决具体问题的过程中帮助学生理解算理，同时发展学生的应用意识。

数学理解很重要的标志是看学生能否将所理解的概念、规律、算式等内容，通过举例的方式做出合理解释。由此本套教材计了“寻找生活中原型”的活动，鼓励学生根据算式说现实中的“数学故事”，从不同的角度诠释每个算式所表示的实际含义，促进数学理解，增强应用意识。

随着孩子年龄的增长，找原型的形式也不断丰富。本册教材在前几册教材的基础上，根据具体内容，创设了形如：

1.给出算式，到指定的情境中找原型.

2.给出两个例子引导学生继续寻找算式在生活中的原型

这样的活动贯穿整册教材的始终，不失时机地重复出现。教学时应注意，在引导学生寻找生活原型、讲数学故事的过程中，要认真倾听学生的想法，切忌用统一的方式评价学生，只要学生用自己的语言把算式的含义表述的完整清晰就可以。在教学“50-4×5”这个算时，先让学生说一说这个算式的运算顺序，先算什么，再算什么；然后结合情境图说明每步表示的意思。如“淘气想买5张票，每张4元，他付了50元，应该找回多少钱”等。对于学习能力比较强的班级，可以脱离“买票”的情境，找一些生活中能用这些算式解决的实际问题，沟通混合运算与现实生活的联系。

“观察物体”在两个学段都设计了相应的内容。第一学段是实物观察，活动任务是观察与辨认。一年级从不同的角度只观察一个物体，作为基本要求同一幅图不超过3个方向；三年级发展到观察一个物体及观察两个物体的简单关系，观察的角度增加，作为基本要求同一幅图不超过4个方向。

第二学段分为了两条线索，一是观察由几个小正方体搭成的物体；二是感受观察的范围，随着观察点的变化了解物体之间的相互关系。活动任务除了观察与辨认，还包括画出观察到的形状的草图和根据形状图还原立体图形。四年级下册观察由几个小正方体搭成的物体，小正方体的个数在4块（含4块）以内；在小场景下，感觉观察的范围，随着观察点的变化了解物体之间的相互关系。六年级上册小正方体的数量增加到5块，并且讨论搭成符合条件的立体图形最少或最多需要多少小正方体；在大场景下，感觉观察的范围，随着观察点的变化了解物体之间的相互关系。

本册第二单元“观察物体”是在一年级下册初步学习从不同位置观察一个简单物体的基础上，拓展到观察一个物体最多可以看到三个面，从相对位置观察物体以及从不同位置观察两个物体的相互关系，进一步积累观察物体的直观经验。

本单元设计了两个课时的内容。“看一看（一）”首先呈现三个小朋友站在桌子周围从不同角度观察桌面上的一个投票箱的情境。淘气贴近投票箱的后面，低头对着投票箱的上面观察，只看到了投票箱的上面。投票箱的位置在笑笑和妙想的水平视线下，笑笑站在投票箱的左侧观察，可以看到投票箱的左面和上面，妙想站在投票箱的右前方，可以看到投票箱的上面、前面和右面三个面。通过这样的观察活动，引导学生体验从不同角度观察长方体，每次最多只能看到三个面。教材还呈现了四个小朋友观察玩具小熊的情境，要求学生“先想一想”，进行空间想象推理，不仅能根据直观图辨认这四幅图分别是谁看到的，而且还要像乐乐和不马虎那样，说明辨认的方法和理由。“再看一看”是进行实物的模拟观察，让学生对各自的想象、推断进行验证。

“看一看（二）”则是引导学生经历从不同角度观察两个物体的活动过程，进一步体验从不同位置看到的物体间的相对位置可能是不同的。

教学时，有教师遇到这样的问题：有的学生拿着薄薄的日记本观察，能观察到四个面，还有的学生想到如果观察很多面不规则的物体，观察到的就不只是三个面。

像日记本这样比较小的物体，学生在观察时，观察到的日记本的正面和背面，实际上并没有观察到它完整的面，是一种视觉上的误差。因为笔记本比较薄，稍微移动一下位置就感觉不同。所以，需要提醒教师要尽量为学生提供可观察、易交流的物体，被观察物体不宜太小。

如果学生能够想到观察很多面不规则的物体，观察到的不只三个面，他们能够从简单的物体想象到多个面的物体，应该给予鼓励，但不对学生作统一要求。由于学生观察物体还处于起步阶段，空间观念的建立还需要一定的过程，所以我们教材中提供的物体都是相对简单的，即学生熟悉的6个面的物体。教材中体验观察物体最多能看到三个面也并不是一个结论，不需要学生记住，主要是引导学生经历观察的过程。

口算的学习是非常重要的，它不仅是笔算技能培养的基础，而且对数感和解决问题策略的形成也非常有价值。

在乘、除法的口算教学中，要落实好口算学习的目标需要注意以下几点：

1.加强学生对乘、除法口算算理的理解

乘、除法的口算算理是计算的基础，也是学生正确计算的重要保障。因此，教材在编排时，不仅是对学生口算技能的培养，而且非常重视口算的道理。

如“小树有多少棵”，教材呈现了三种不同的方法。一是数线与相同加数连加算式相结合；二是用一一列举的方式发现其中的规律；三是通过迁移类推，用表内乘法推想到整十数乘一位数的乘法，即把20看作2个十，3个20就是6个十，也就是60。

再如，“需要多少钱”，教材通过设置学生熟悉的生活情境，引导学生学习探索两位数乘一位数的口算方法。首先呈现两种计算方法，一种借助加法进行计算，一种借助人民币模型抽象出两位数乘一位数，把整十数和个位数分别与一位数相乘、再把两个乘数相加，初步感受乘法算理。此外，教材还用点子图和表格引导学生理解乘法运算。

所以，在教学中，教师要帮助学生从多个角度理解算理，要引导学生去比较不同方法的特点，以促进学生反思，进而建构对乘、除法口算算理的理解。

另外在理解算理过程中，实际的操作也是非常重要的。学生对口算算理的理解，不能仅仅是说说而已，教学时还应适当配合直观教具，通过实际的操作活动，为学生正确理解口算算理提供实际支撑。当然，操作的形式可以是多种多样的，即可以先说后摆，也可以先摆后说，也可以仅仅是让学习有困难的学生去摆一摆。

2.把握口算练习题的要求

本单元口算题的内容是乘、除法的一些最基础内容，根据数学课程标准的要求，教材中呈现的数据都有一定的范围要求。如乘法口算的得数控制在百以的数（整十数、整百数乘一个数除外），同样，除法的被除数也是在百以的数（被除数是整百数的除外）。对于整十数、整百数的乘除法基本控制在能一次进行直接计算的范围内。

3．设计有效、形式多样的练习，帮助学生形成乘除法口算基本技能

（1）有针对性地设计练习。在学生理解一位数乘、除两位数口算算理的基础上，要通过一定的练习，帮助学生熟悉口算方法。

（2）练习形式要多样，在个人基本上掌握一位数乘除两位数口算的基础上，既可以在具体情境中进行练习，也可以设计一些对比性练习，还可以设计改错练习等。

（3）练习的设计还要讲究系统性，注意集中练习与分散练习相结合，即在后面单元的学习中，教师也可以适当地穿插有关的练习。

教材特别注重运用画直观图的策略，将相对抽象的思考对象“图形化”，并渗透到各个领域中，直观了就容易展开形象思维，本册教科书主要帮助学生在解决问题中理解题目中的数学信息，理清数量关系，找到适合自己的解决问题的方法。

如在解决问题中，有的学生（图1）把画直观图直接作为解决问题的工具或手段，用画图的方法直接表示解决问题的思考过程与结果。

图一

图二

有的学生（图2）先用画图的方法表示已知数与未知数之间的数量关系，借助画图寻找解决问题的思路，再列式计算解决问题。

再如，学生在解决现实问题的过程中常常会遇到这样的情况：情境中呈现的信息很多，看起来比较繁杂，但并不是所有的信息都对解决问题有帮助，真正需要的信息往往隐含在情境图和题目的字里行间，很多学生不知该从何处入手解决问题。

针对这一状况，教科书编写时引导学生运用画图方式简洁呈现图中数学信息、分析数量关系，正确理解题意。

“去奶奶家”一课中的第一个问题（图3），教材给出三幅学生作品，第一幅是去掉周围无用信息，只呈现了行车路线图，路线图与原图非常相似；第二幅是将第一幅图进一步简化，并标出了各段所需要的时间，看起来更简洁；第三幅图呈现了所有的信息，把折线变成线段。引导学生体会画图要清晰地表达数学信息和数量关系。

图三

教学时应注意：一是要保证充足的活动时间，让每一个学生都能经历用画图的方法解决实际问题的过程；二是鼓励学生根据自己的理解，画出自己的直观示意图，不求统一；三是学会表达自己的思考过程，引领学生把自己画的图与主题情境的实际问题结合起来，并能简单地说清直观图所表示的含义（各数量之间的关系）；四是这样的活动需要过程，不要操之过急，逐步会画、会表达即可。

“什么是周长”这一内容，教材选择用树叶这样不规则的图形及学生熟悉的数学书封面这样规则的图形引入，帮助学生逐步建立周长的概念。实物图形抽象出来是几何图形，教材没有直接给出规则的几何图形，意图是让学生有充分的时间和空间、有充实的活动先理解周长的意义。如果第一节就学习规则的平面图形的周长，过早地形式化，就有可能导致学生对周长的理解只是一些公式，如果这样对周长的理解是不全面的。从实物图形出发，还有一点就是周长的产生本身来源于实践，应该让学生意识到不仅仅抽象的图形有周长，实际生活中到处都有周长的应用。

此外，教材引导学生通过看、描、量、数等系列操作活动，让学生直观地体验和感受周长的实际意义。这样的活动在教学过程中是必不可少的。

周长这一单元教材的编排有三个特点：

1．强调对周长意义本身的理解。在“什么是周长”的情境中，教材安排了一系列实践操作的活动，主要是通过这些直观的、具体的活动，帮助学生正确建立周长的概念。

2．突出计算图形周长的一般方法。在教材第46页“试一试”中，教材提出了求小公园周长的问题，通过学生解决诸类的问题，主要帮助理解计算图形周长的一般方法：把所有边的长度加起来。

在此基础上，教材安排了求长方形、正方形这样一些特殊图形的周长的计算。教材这样安排的目的，主要是让学生理解周长概念的含义，并能运用周长概念求一般图形的周长，发现长方形、正方形周长的特殊计算方法。但教材并没有出现长方形、正方形的周长计算公式，而是呈现多种方法，学生可以根据自己对周长的理解程度来选择适合自己的计算方法。

另外这样的编排，也有利于学生进一步理解长方形、正方形的特征。

点子图是一种直观模型，相对于情境中的实物原型来说，更为直观简单，能直观体现乘法的意义。同时，有利于理解算理，方便学生动手操作，可通过圈一圈、画一画完成学习任务，在鼓励学生算法多样化时是一个有价值的模型。

本套教材从二年级开始引导学生使用点子图理解乘法意义，帮助学生编制和记忆乘法口诀。在本册教科书中再次出现，是为了帮助学生理解两位数乘一位数的口算方法和竖式计算的道理，在后续学习两位数乘两位数过程中，也发挥了很大的作用。

如第四单元“需要多少钱”一课，第二个问题用介绍的方式呈现了借助“点子图”和“表格”进行口算的方法。其中淘气将12×3的点子图平均分成两部分，用表内乘法和加法算出结果，渗透的是“乘法分配律”；第三个问题中的点子图给学生更多形式的分法，引发学生更深刻的思考。

教学时应注意，一是要给学生在点子图中圈一圈、画一画的机会；二是只要圈画的合理就应该给予鼓励；三是不要求学生对所有的圈画方法都掌握。

又如“蚂蚁做早操”一课，第一个问题要求“在点子图上圈一圈，算一算”，为学生探索不同的计算方法奠定基础。第二个问题重点是突出竖式加法里面两个加数的意义，揭示了竖式计算每一步的含义，即都是用一位数分别去乘另一个因数的每一位，再把所得的积相加。

教学时，要鼓励学生充分的探索、交流，引导学生对自己的圈法做合理的解释，如果没有出现书中的方法，可以引导学生看书理解。学生也可能出现其他圈算的方法，只要合理就给予肯定，其中第三种圈算方法，有利于理解乘法竖式的算理，建议让学生仔细观察，将每一步口算过程与点子图中圈画的点子对应起来。还可以把表格、竖式、点子图进行对应，说一说竖式计算的每一步，在表格和点子图中分别表示是哪个计算过程。

教师可以基于自己的学生情况作教学安排，可以安排2个课时，比如，可以先集中探索再巩固，也可以“末尾有0”和“中间有0”的乘法分别一课时。不过，我们还是鼓励先集中探索再通过练习巩固，因为采用“小碎步”教学法容易造成学生机械地、孤立地看待问题的习惯。“末尾有0的乘法”和“中间有0的乘法”有内在的联系，本质上都是“用0占位”的乘法算理。教材在学生理解“0和任何数相乘都等于0”的规律的基础上，用系统的思想方法编排了中间与末尾有0的乘法，是为了突出对算理的探究。

关于判断平年和闰年的方法，教材专门设计了“试一试”帮助学生认识平年和闰年及学习判断平年和闰年的方法。首先通过整理和记录各年份中2月的天数，发现规律，一般每4年里有一个闰年。然后在给出2016年是闰年的基础上，让学生借助表格推算出后面的年份中哪一年是闰年，进一步体会“四年一闰”的规律。

需要说明的是，教材只要求通过推算的方法来进行判断。如给出某个具体年份是闰年，在此基础上，推算出后面或前面的年份中哪一年是闰年，体会“四年一闰”的规律。教材中“你知道吗”介绍了有关平年、闰年的知识，只作为学生了解的内容，不要求掌握，也不要求通过计算得出闰年。

24时制是一种现代社会常用的记时方法，随着各种媒体的介绍，学生接触24时记时法的机会也是相当多的。但有一些学生把24时记时转换为12时记时法时，则会出现一些错误。如有的将16:00转换成下午6:00而不是下午4:00。对于学生的这些错误，可以从几个方面思考：

一是帮助学生理解24时记时法。可以通过学生熟悉的钟表为演示工具，经过直观的演示过程，让学生知道在一天的时间里，时针走一圈是12时，走两圈是24时。也就是说24时记时法是在12时记时法的基础上的发展。

在钟表上进行转换。在一个钟面上，可以根据对应的原则，将13时至24时的时刻标在钟表的外圈，让学生比较清晰地看到13时与1时的对应，14时与2时的对应。然后师生可以直接看着钟表进行互相的转换。经过一定量的直观转换，可以请学生概括互相转换的方法，并能在直观钟面上进行验证。

二是创设学生熟悉的情境进行互相转换（如节目预告的电视屏幕），让他们说一说自己喜欢的电视节目每天是在什么时间开始播放的；结合电视节目播放顺序，把播放时间的两种表示一一对应地罗列在黑板上，让学生在没有直观钟表的情况下，发现两种记时制的转换关系。然后安排一些独立解答的“想一想”“填一填”形成的两种记时的互相转换问题。对有些还有困难的学生，也可以引导他们运用画钟面的方法进行互相的转换。

12：00划分了上午和下午，而下午和晚上则没有明确的区分。“下午7时”，“晚上7时”在日常生活中都会听到这样的说法，其实在具体情况中也都对，比如，夏季有的地方到了19时还是晚霞满天，这时会说“下午7时”；冬季则早已夜幕降临，这时会说“晚上7时”。这两种说法在特定情况中并不会引起误会。

另外，在数学中，我们关注的是让学生知道一天有24时，认识24时记时法，并能够对24时记时法与12时记时法所表示的时刻进行换算，而不必在一些日常用语上下工夫。

“搭配中的学问”是一个综合实践活动的内容，这个实践活动设计的目的是联系学生生活实际，探索并掌握简单的搭配方法，并用适当的方法表示各种搭配方法，在尝试、展示、交流过程中，逐步学会按一定的顺序思考和解决问题。

教学中主要让学生借助摆学具的实际操作找出所有的搭配方法。教材特意设计了机灵狗的一句话“我摆来摆去老是乱，怎么办呢”，引导学生初步感受“不重复又不遗漏地找到所有的搭配方法，应按一定的顺序进行思考”。接着引导学生初步探索用符号表示不同的搭配方法，感受借助符号表示的简洁性。

因此，本活动的重点是培养学生解决问题的策略和有序思考的能力，而不是求出搭配的结果。在教学时，要保证这一基本要求，让所有学生掌握这一解决问题的策略。当然，对于一些学生，通过课堂各个环节的讨论，他们发现了乘法的计算方法，或者有些学生在校外学习中接触到乘法的计算。对于这些学生，即使他们列出了结果，也可以让他们用画图等策略来进行解释，以进一步内化他们对乘法计算的理解。

相比分数，小数在现实生活中应用更加广泛，学生在日常的生活中或多或少都接触到过一些小数，生活经验更为丰富。因此，教材安排先学习小数，再学习分数。

“元、角、分”是小数的一种常见的、直观的现实原型，学生生活中接触得较多。因此教科书主要利用元、角、分与小数之间的关系，来帮助学生初步认识小数，并结合购物情境来应用小数。

无论是“认识小数”还是“小数简单的计算”，大都在购物情境中进行，借助元、角、分之间的十进关系来帮助学生初步理解小数的意义，知道表示单价的小数的实际含义；理解计算小数加减法为什么数位对齐的道理。

为丰富对小数的认识，教材最后一节还借助米、分米、厘米之间的十进关系，从另一个角度认识小数。教科书选择“能通过吗”这一学生熟悉的情境，在用小数表示的“栏杆和汽车”高度过程中，进一步认识小数。而这个阶段的学生对于长度、质量等本身的理解还是比较困难的，这里对长度、质量背景下认识小数有一点渗透，只是让学生稍作了解，教师不必要求学生解释其意义。到了四年级下册，将进一步学习小数的意义。

三年级上册的小数加减法是在元、角、分背景下，把元、角、分作为一种生活原型，来帮助学生初步认识和学习小数的读、写，一位小数的大小比较、计算等。为了让学生从一般意义上理解和掌握小数加减法的运算，教材在四年级下册通过“买菜”“比身高”等多种情境问题的解决，引出不同背景下小数加法和减法的算式。在四年级的学习中，从元、角、分入手，再到相对抽象的小数直观图，最后从小数位值意义的角度探索一般意义小数加减的竖式算法。由具体到抽象，进一步理解小数加减法与整数加减法的关系，同时这个过程也有助于学生深化对小树意义的理解。

之所以选择“元、角、分”这样一个情境展开学习，首先，由于购物情境非常接近学生的生活实际，能够为学生学习小数建立一个熟悉的生活原型，这有助于学生认识小数，有助于学生体会小数与现实生活联系；其次，人民币为学生提供了认识小数的一种直观模型。换钱等活动（包括模拟的换钱活动）为学生提供了可直观操作的机会，它对学生理解小数加减法的算理有很大的支持作用。

解决实际问题的题目，教材一般会呈现不同的计算方法。例如，三年级上册教材第17页“三年级一共捐书多少本”，教材呈现了口算、列综合算式和竖式直接将三个数连加的方法。这种呈现方式，是为了让学生感受到连加运算有不同的计算方法，在实际计算时可以根据数据的特点和自己的实际情况选择合适的算法。教学中，学生直接写出结果是可以的，不要求必须进行脱式计算。

有的教师提出连加、连减的验算主要有以下几种情况。（1）连续减两个数可以用减两个数的和验算，交换亦是。（2）脱式计算后，再列竖式也是验算。（3）已经列了竖式，可以像以前二年级的方法一样，分别验算。（4）根据加减法关系，一步步倒退回去验算。

其实，验算是帮助学生回顾反思，养成良好学习习惯的重要途径。教学过程中，我们要注重对学生验算意识的培养，使学生体会验算的重要性，养成对自己的结果负责的习惯。

此外，要注重学生多样化的验算方法，学生可以用逆运算来进行验算，也可以再算一遍进行验算。还可以通过用别的方法，比如，第三个问题中，笑笑用“把1000看成900＋1”的方法检验原来算式的计算结果，这也是一种验算的方法。因此，学生只要找到自己喜欢的适合的方法就可以，不必整齐划一。

教材设计这一习题，目的是鼓励学生在运用规则图形拼摆、观察、计算等活动中，进一步理解周长的意义。学生出现上图中的这种拼摆方法是应该给予肯定的。只要学生拼成图形并能够说出新图形的周长即可，重在学生对周长含义的理解。

解决此类问题学生可以估一估也可以准确计算。教材第55页的连线题目是教材有意设计的16×5和15×6的答案不相同，不能相连。教材这样设计是为了培养学生仔细认真的好习惯，让学生经历计算、推理的过程。在其他册的部分连线题目中也有这样的设计。

三年级上册教材第68页关于第29届夏季奥林匹克运动会的问题，历时16天是指从8月8日晚8时至8月24日晚8时。因为学生刚刚学习年月日的相关内容，可以让学生通过查找资料了解开幕和闭幕时间，或者通过画日历和数一数的办法进行推算，不需要总结计算方法。

闰年的出现是为了弥补差值，规定每四年一闰，100年不闰，400年又闰。每四年一闰，总体时间又会增多，所以每100年再进行一次调整，也就出现了凡遇到末位数字为两个0的年份，能被400整除的才是闰年。这是历法的一种规定，也是人们在记录时间的过程中共同确立的规则。

3.25元应读作三点二五元。学生将其读作三元二角五分，其实是在理解其意义的基础上读出来的。教学中如果遇到这种情况，可以询问学生3.25元的3.25如何读？确认学生会读小数即可。

10元5角可以写作10.50元或10.5元，这一点在教材三年级上册教材第82页“货比三家”中，笑笑和淘气的对话中做了介绍。

关于人民币的认识，学生在二年级上册“购物”单元中已经认识了人民币，教材中也给出了2元人民币让学生认一认。关于是否需要认识“2元”人民币，我们也特别请教了相关专家。目前2元人民币很少见但它仍然可以流通，所以，教材做了保留。

有的教师反映，在利用元、角、分模型进行教学时，可以说：“把1元平均分成10份，每份是1/10元，也可以写成0.1元吗？”在平均分的过程中1元是1张纸币，与其等价的10角。

新世纪小学数学教材安排了两次小数内容的学习，在三年级上册，教材设计的意图是让学生在元、角、分的背景下初步认识小数，这里需要注意的是，在三年级小数的学习时，不应脱离具体的情境和背景。

在三年级学生学习小数时，还没有认识分数，所以，问题中提及的“把1元平均分成10份，每份是1/10元……”如果是老师说的，肯定是不合适的，如果是课堂教学中学生所提出的，也是在这名学生提前认识了分数的基础上比较个性化的一种认识，对于所有孩子来说，不具有普适性。关于1元平均分成10份，每份是0.1元，已经接近于抽象认识小数，在三年级上册，新世纪小学数学教材对此是不做要求的，也请老师们注意。

答：阿拉伯数字和汉字数字的用法并没有明确规定。汉字数字通常用于特定名称如：十位、百位、十分位及计数单位个、十、百、千、万。此外在写数字的读法时也用到汉字，如321读作三百二十一。阿拉伯数字通常用来表述数量，如2.3中的“2”表示2个一，“3”表示3个0.1。

三年级下册答疑

本单元把平移、旋转与轴对称等作为学习内容，从运动变化的角度来认识“图形与几何”。发展学生的空间观念是本单元教学活动的重中之重，因此，建议课堂教学尽可能体现：通过学生身边丰富、有趣的实例，让学生充分感知平移、旋转和轴对称等现象；在动手操作中，体验图形变换，发展空间观念。

教材虽然强调在现实情境中帮助学生体会轴对称、平移和旋转现象，但需要注意的是，实际生活中的现象往往很复杂，我们在学习轴对称、平移和旋转现象时可以借助现实情境帮助理解，但不宜对实际生活中的现象做过多讨论，尤其注意不要在评价中出一些复杂的实际生活中的现象让学生来判断。在这里，我们主要学习的是平面图形的轴对称、平移和旋转。练习基本上也都是基于方格纸上的轴对称、平移和旋转运动。

在学习中，学生可能会问到摩天轮的运动、窗帘的拉动、门的转动、荡秋千、钟摆等生活现象算不算旋转。回答这些具体的问题，教师首先需要理解轴对称、平移和旋转的概念——在图形的变换中有一个非常重要的变换，就是全等变换，也叫作合同变换。如果图形经过变换后与原来的图形是重合的，也就是图形的形状、大小不发生变化，那么这个图形的变换就叫作全等变换，即原来的图形中，任意两点的距离假设是n的话，经过变换后的两点之间的距离仍是n，所以全等变换是一个保距变换，而且由于距离保持不变，图形整体的形状、大小，都可以证明仍然是保持不变的。

全等变换有几种方式。我们可以想象一下两个完全一样的图形，要由一个图形的运动得到另一个图形，可以作怎样的运动呢？可以是平移。除此以外呢？比如，两个三角形有一顶点重合，那么有两种情况：一种是这两个三角形的三个顶点顺序是一致的，这时其中一个经过旋转就能与另一个重合；还有一种是顶点的顺序相反，这时将其中一个反射（翻折）就能得到另一个。上面的变换就是平移、旋转和反射变换，它们是三种基本的全等变换。反射变换也叫作轴对称变换，即一个图形经过反射变换后得到另一个图形，这两个图形成轴对称。

具体的什么叫“平移”、“旋转”和“反射”，我们不给出数学上严格的定义，在此直观地给予解释，并指出这些变换的基本要素。

如上图，如果原图形中任意一个点到新图形中相对应点的连线方向相同，长度也相等，这样的全等变换称为平移变换，简称平移。也就是说，平移的基本特征是，图形平移前后“每一点与它对应点之间的连线互相平行并且相等”。可以看出，确定平移变换需要两个要素：一是方向，二是距离。

如上图，旋转的基本特征是图形旋转前后“对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度”。可以看出，确定旋转变换需要两个要素：旋转中心、旋转角(有方向)。

如果连接新图形与原图形中每一组对应点的线段都和同一条直线垂直且被该直线平分，这样的全等变换称为反射变换。垂直平分对称点所连线段的直线叫作对称轴。也就是说，反射变换的基本特征是“连接任意一组对应点的线段都被对称轴垂直平分”。显然，确定反射变换的关键在于找到对称轴。

再来看学生问过的例子，比如，说摩天轮的转动，它看起来既像平移，又像旋转。实际上，这个例子不是一个好例子。为什么这么说呢？因为它过于复杂了，说不清楚的东西太多了。比如，把人抽象成一个点的话，似乎可以看成绕着摩天轮中心的旋转运动。但是，在数学中单纯地讨论一个点的运动没有多大意义，实际上变换是平面上每个点都做同样的运动。如果把人抽象成一个三角形、或者一个长方形，你又会发现它不是旋转了。有的文章是这么认为的，如果静态地看运动前和运动后的图形，人的运动可以看成能够通过平移得到，这是有道理的。总之，这个问题太复杂了，我们不建议让学生去讨论这个问题。又如，窗帘拉动这件事，也是很麻烦的。如果只看窗帘的一个边，确实是在平移；但是要把窗帘看成一个整体，又可以把它看成一种压缩的变化。所以这些例子都不是好的例子。再如荡秋千、钟的摆动，如果把秋千和钟摆抽象成平面图形或点，可以看成是平面图形的旋转，当然，我们不考虑荡秋千的人在荡秋千时的形体变化。但无论如何，这些现象让小学生来讨论都太过复杂。对于这部分内容，小学生通过操作活动直观感受到，平移就是沿着一定的方向移动了一定的距离；旋转就是绕一个点转动一定的角度，就可以了。

所以，在学习的开始，教师应该鼓励学生从具体情境中去理解三种变换，但是这时候选择的例子要简洁一些，并且说清楚关注的是什么。当学生有了经验以后，就可以尽快的进入到图形的变换的讨论中。

有教师提出这样的疑问，在判断轴对称时，是否要考虑图形内部的图案。举一个例子，如下面的交通标志，如果只看外部轮廓，无疑是轴对称的；如果考虑内部的图案，就不是轴对称了。

解决这个问题，教师首先需要明确的是，这类题目的目的是考查学生是否认识轴对称，能否正确进行判断，而不是考查学生对什么是图形或图案的理解。所以，不要选择这些容易产生歧义的内容。在教学或考试中，首先应向学生说明判断时是否考虑图形内部的图案，然后再鼓励学生判断。例如，对于上面的交通标志，如果考虑内部图案的话，显然不是轴对称的；如果我们只考虑外部轮廓的化，正方形和圆显然是轴对称的。

千克、克、吨三个质量单位均是比较抽象的计量单位，它没有长度单位那样直观、具体，也不能直接进行观察。因此，在帮助每个学生建立三个质量单位时，需要注意下列几个方面的问题。

1.创设条件让学生体验，形成对千克、克等质量单位的亲身感受

教学时，要让学生在实践中去体验、去感受。要创造各种条件，准备充分的教具、学具和实物等，让学生进行猜一猜、掂一掂、称一称、算一算、说一说、比一比等实践活动，调动学生多种感官参与学习活动，使学生感受千克、克和吨，建立明确的质量概念。教师也可以设计系列体验活动，如逐步体验1000克、100克、10克、1克有多重。让学生对这些质量单位多一些亲身感受。

2.尽可能帮助学生以自己熟悉的物品建立起自己的质量参照系

学生虽然在日常生活中都接触过物体轻重的问题，但对标准质量单位的轻重认识仍比较缺乏。教学时，应以学生的生活经验为基础，所举的例子尽可能是学生经常能接触或看到的。并利用学生熟悉的物品帮助学生建立生活中常见物品的质量概念。如让他们掂一掂一枚2分硬币轻重，然后称一称，从而知道1克有多少重；掂一掂1桶1千克油的轻重，从而知道1千克有多重。当然，如果有条件，类似的活动还应多开展一些。这是学生建立质量参照系的重要步骤，也是培养学生估计能力与数感的重要环节。这样学生面对“1克有多重？1千克有多重”之类的问题，他们能借助生活中自己熟悉的各种物品进行类比，去估计其他物体的轻重。

在生活中，有些物品的质量可以通过直接掂一掂得到体验，而更多的物品的质量有时没有办法直接体验，如“吨”的计量单位，小学生基本没有能力直接体现1吨的质量，这就需要学生在原有的质量概念的基础上进行类推。如学生知道一桶矿泉水的质量约是20千克，那么1000千克的质量相当于50桶矿泉水的质量。又如一个小朋友的体重是40千克，那么1000千克的质量相当于25个这样小朋友的体重。从这些类比的过程，学生能体会到1吨的质量是一个很大的质量单位。同样，估计一些生活中物品的质量时，也需要学生头脑中有质量的参照系。如询问学生一个梨大约重多少克？如果学生头脑中有一个苹果约200克的概念，那么他们可以很快以苹果为参照质量，估计出梨的质量。因此，对学生来说，头脑中的参照系越丰富，那么对他们理解质量的单位与估计物体的重量越有帮助。

从一维的长度到二维的面积，是空间认识上的一次飞跃。有的教师在教学过程中喜欢从面积的“概念”入手，引导学生体会什么是“物体的表面”，什么是“封闭图形”，然后引出“物体的表面或封闭图形的大小是它们的面积”。实际上学生对概念的理解是有阶段性的，不是一蹴而就的。克劳斯梅尔（Ｋｌａｕｓｍｅｉｅｒ，Ｇｈａｔａｌａ　＆Ｆｒａｙｅｒ）提供了一个数学概念学习和发展的模型，其中把数学概念学习分为以下五个阶段（Ｓｏｗｄｅｒ，１９８０）。

阶段１，具体期：学生能理解一个先前经验过的例子。

阶段２，确认期：学生可以了解一个之前遭遇过的例子，即使这个例子是由不同时空观点或是不同形式来观察的。

阶段３，分类期：学生能够分别举出正例与反例。

阶段4，生产期：学生可以自行举出关于此概念的例子。

阶段5，形式期：学生可以说出此概念的定义。

从这个模型中我们可以看出，学生对于概念的理解是存在阶段性的，不能只靠一节课或者某一个例子，更不能认为让学生背住一个抽象的定义，就实现了形式化的理解。

教材重视通过观察和操作活动，帮助学生建立面积与面积单位等概念。在“什么是面积”一课，第一个活动就是“看一看，比一比”，结合实例认识面积的含义；接着用“剪一剪，拼一拼，摆一摆”等方法，比较两个图形（正方形和长方形）面积的大小，体会图形面积的大小可以用它所包含的小方块的个数来表示，进而，在方格纸画形状不同但面积相同的图形，体会图形的面积是一个数量概念，与图形边界的形状无关。教学时，建议教师要给学生充分的动手操作及小组交流时间。动手操作后，鼓励学生对比较图形的方法做出合理的解释。

分数被安排在两个学段中进行学习。本单元学习的内容是初步认识分数，而在五年级，学生将进一步认识分数的意义。

根据三年级学生思维发展和生活经验的特点，教材从学生熟悉的、并且能够实际操作的分物情境引入分数。一个苹果平均分给两个人，每人分多少？怎样表示呢？鼓励学生讨论用什么方式来表示“一半”。这个讨论过程，一方面可以使学生意识到原来学过的数不够用了，感到学习新知识的必要性；另一方面可以鼓励学生发挥想象，大胆创造表示“一半”的方法。学生可以画图来表示，教材中呈现了学生可能出现的两种分法，教学中学生会有多种不同的方式。观察能够表示“一半”的图形，可以发现他们都具有三个共同的特征：（1）平均分；（2）分2份；（3）取1份。在此基础上，再引入“一半可以用1/2来表示”。这实际上鼓励学生经历了从运用自己的方式表示到运用数学符号进行表示的过程。

进而，教师安排了分别涂出一些图形的1/2，不仅有利于学生借助图形体会分数的意义，并且学生将感受到1/2不仅可以表示半个苹果，还可以表示许多事物的“一半”，感受数学符号的作用。

“分一分（二）”的主要内容是感受可以用分数表示由多个物体组成的整体中的若干份。这种分数“整体”意义的拓展，更多突出了分数可以表示部分和整体的关系。

“我们一起去游园”是一个综合实践活动，实践活动一般需要通过课内外相结合的方式来完成，同时需要通过小组合作的方式。“我们一起去游园”包括“租车”和“购买纪念品”两个生活中的现实问题。在解决这两个现实问题的过程中，综合应用“乘除法”等知识，感受列表策略在解决问题中的作用。

以“租车”为例，教学时，可以根据教材呈现的内容，先引导学生观察情境图，说一说图中要解决什么问题。然后独立思考“租车”方案，再在小组内交流自己的想法。在小组内，整理租车方案，把各种方案用表格的形式展现。整理的过程中引导学生进行有条理的思考，从而体会列表策略在解决问题过程中的作用。最后引导学生找出最省钱的方案。

本题是结合分物的活动，帮助学生理解除法的计算过程。如果学生能够有实物进行操作最好，如果没有实物操作也可以通过圈一圈、画一画的方式。学生在操作的过程中可能会有很多方法，如369÷3，学生可以先将3个百平均分成3份，即将图中整百的3个方块模型平均分成3份，每份是1个方块模型。学生可以圈出这1个，也可以涂上颜色，形式并不重要，关键要理解为什么这是1份。然后继续分整十的……

关于本册教材第8页“猴子的烦恼”中的这个竖式，0通常是写在被除数末尾的0的下面，这是因为这个竖式是由于前面的竖式简化而来的。教材在处理有关0的计算时，不希望把0作为特殊的数字，形成某种规则让学生记住。而是和其他数字一样参与运算，不够商1就商0。在教学过程中，如果有学生将竖式末尾的0写在4的下面，我们认为也是可以的。重要的是学生了解计算的道理，而竖式的书写是一种人为规定，只是书写的习惯。

3.主题：教材第49页面积的描述中“封闭图形”如何界定？它只是指抽象出来的图形（符号），还是也包括像桌面、书的封面等实物的某一个平面？关于面积的问题，教材中用智慧老师冒泡的形式给出“物体的表面或封闭图形的大小就是他们的面积”。这里的封闭图形是与非封闭图形相区别的，研究面积时我们只在封闭图形领域内研究。其实教材中的封面、币面和页面也都是封闭的区域，即具有封闭边界的区域，当比较它们的大小的时候，都忽略了表面上的凹凸不平，把封闭的区域想象成封闭的平面区域。

对于面积的理解，重要的是让学生体会面积与长度一样都是对图形的度量。这一理解更好地方式是在一系列的活动基础上，如看一看，比一比，剪一剪，拼一拼，摆一摆等。教学中要引导学生充分经历这些过程，而不是从“定义”出发理解字面意思。

在教学过程中并不要求学生必须列综合算式解答，分步列算式也是可以的。重要的是学生能够解决实际问题，理解解决问题的过程，并获得相应的发展。

“认识分数”这一单元，重在对分数的意义理解。第75页“吃西瓜”这一内容是结合具体的情境探索同分母分数加减法的计算方法，对于答语没有做具体的要求。在五年级上册进一步认识分数时，在第四单元分数加减法，解决简单分数加减法的实际问题时要求写答语。

统计是在二年级下册开始学习的。学习统计的一个目的就是了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，再收集数据，然后通过分析作出判断，最终体会数据中蕴含着信息。本册重点是“数据的整理和表示”，这是在收集数据与分析数据之间要做的一件重要的工作。整理数据并直观有效地表示数据，便于通过数据的观察与分析，发现其中蕴含的信息。一方面鼓励学生主动想办法，尝试整理和表示数据；另一方面要引导学生用表格或画图的方法整理数据。

为了较清晰反映事物之间的差异，就需要有统计的起点，或者从上往下画，或者从下往上画，甚至从左往右画，只要有统计的起点，无论从哪个方向进行排列都是正确的。但从观察实物数量的多少这一角度来说，人们一般是从下往上画，或者从左往右画，这样较容易进行观察，所以已经形成这种共识。

至于学生在摆在过程中出现了从上往下画的情况，教师不要过早否定这种排列的方法，可以请学生比较两种排法的共同点与不同点（共同点是都有一个起点，不同点是一个从下往上画，另一个从上往下画），然后请学生说一说数量之间的差异，在此基础上，逐步让他们体会到从上往下画对不利于观察，并逐步养成从下往上画的习惯。

教材第17页买新书的问题，学生列式200÷4÷2也是正确的。鼓励学生解决问题策略的多样化，同时可以引导学生结合具体情境解释式子每一步的含义。如果学生解释的合理，应当给予鼓励。

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