中医阴阳球理论讲座（连载六）
发布时间：2021-10-25 19:40:47来源：中医药知识服务平台
中医阴阳球理论讲座（连载六）
包巨太
作者单位：063210河北省唐山市，华北理工大学
2“阴阳球”数学模型的科学基础
如前所述，通过对中国古代“天球”、“太极图”的考证，沿着古代先贤的思维轨迹分析他们的宇宙观、天人相应观后，得出结论：阴阳太极图思维模型应是“阴阳太极球”模型。太极图由平面到球体的一个还原，其中包含着深刻数学内涵，对于它的研究应该从古代数学的源头做起。《易经》作为群经之首，为整个华夏文明提供了世界观和方法论，对宇宙普遍规律进行了深刻的揭示。“卦者，圭也。”“圭”即圭表。勾，即表竿的投影，弦是表顶至地面的斜边，为便于以勾股定义进行计算，所以古人以八尺（或八尺的倍数）作为表的长度。先民们利用圭表确定方向、四季、二十四节气和回归年长度的方法（见中篇第一章第一节所述）。古人用来研究把握宇宙运动变化规律——阴阳对立统一变化规律的科学原理是数学的勾股定理。阴阳理论中蕴含着的深刻的数学原理,几千年来被掩盖在哲学的阴影之中,在中国的传统文化意识中阴阳就是哲学概念,一个平面的太极图涵盖了其所有的哲学内容,当我们考证出阴阳的真正的图示应该是立体的”阴阳球”时,再用现代科学的目光重新仔细地审视:点、线、曲线、半径、直径等数学特征一目了然，是不能忽视它们的存在。
从中医理论体系来看，古代医家在引入阴阳学说来说明人体的病理变化时，为了更细致，深入地描述人体的病理状态，采取增加状态变量的方法，由阴阳衍化出表里、虚实、寒热三对状态变量来描述机体的状态，即所谓的八纲和八纲辨证。我们的研究过程中，在阴阳球的基础上引入数学状态空间方法构建中医阴阳球－八纲数学模型，这样就可以科学地重新对中医理论的内涵进行阐释，为进一步应用数学方法研究中医理论提供了一条新途径。
2.1模型法是构建中医现代理论体系的重要方法
中医理论中充满了数学语言和思维，在两千多年前就广泛运用数学模型的方法来建造它的理论体系，并在辨证论治中得到了实际应用，在上篇中我们已经详细阐述过，并解读了中医学的哲学、数学、模型和经验特征的内核。中医学主要以阴阳五行为主要的思维模式，通时辅以天人相应和取类比象等方法，构建中医理论体系的基本框架，如《灵枢•岁露论》所说“人与天地相参，与日月相应也……。”即依据一种抽象出来的理想模型—阴阳五行模型，建构人体生命体系。
在医疗实践中面对具体的“人”的问题，古人采用了两种不同的解决方法。一种是直观的进行观察，并试图通过解剖的手段进行更深入细致地了解和分析人的生理病理变化，至今看来无疑这也是一条非常正确的选择。然而，由于时代的局限，生产力和科学技术水平的制约，使得这种探索非常艰难，虽然，我们也看到在以后的漫长岁月中这种努力又多次的奋起，最终在不知不觉中不得不非常遗憾地放弃了。
相比之下，另一种是借助于哲学的辨证思维，建立相应的思辩模型，将生物人模型化，并创立一套与之相应的理论框架和语言系统（最后演变为中医术语）。这种方法摆脱了当时的生产力和科学技术水平的束缚，超越了时代的局限，形成了一整套处理人的各种生理、病理变化的理论体系，并在两千年临床实践的反复检验中，不断地得到完善。
中医通过模型模拟出与原型相似的行为，并且提出新的还不知道的原型的特点和属性；而且因为建立模型是有目的性的行为，所以模型本身被赋予独立研究的属性，无意之中研究对象的本质被替换了。也就是说模型不仅是一种研究原型的手段，而且它本身就是研究的目的，在一定的程度上模型的代表性可以发展为一种代替性。模型作为中医研究的目的，具有人体功能的代替作用。
中医的五脏—心、肝、脾、肺、肾，并不等于西医的心脏、肝脏、脾脏、肺脏、肾脏，不是脏器实体，而是指相应的五个功能系统，心、肝、脾、肺、肾只是这五个功能系统的符号、代码。五脏符号可以统领人体的其他相关功能的器官、组织。如《内经》对心的认识：“心其华在面，其充在血脉……”，《内经》作者认为，心与面、血脉等有相同的功能、属性，可以归入心系统。可见中医注重的是功能，而不是实体。表示《内经》中人的模型与表示自然界的模型—阴阳的模型，在思维模式上是一脉相通的，在符号的表示上也是一模一样的，即阴阳太极球。古代医家借用这个哲学模型将脏腑归结为五脏系统。原来通过解剖而得到的生物人脏腑实体，在模型法的指导下，被简化整合为五脏系统，形成了中医特殊的以五脏为中心的系统整体观。这其中，基于天人相应的观点和在阴阳思维模式指导下的模型法是构建中医现代理论体系的重要方法。
2.2模型的原理
上一节论述表明，中医学是借助哲学阴阳的辨证思维建立相应的思辨模型，将具体的生物人模型化并创立一套与之相应的理论框架和语言系统，实际上是模型医学，中医学的理论框架、语言系统只有在这个思维模型上才可以进行操作。如何利用现代数学技术构建此模型？从数学角度看，任何形状的几何图形，都有一定的数学意义。平面上的“圆”与空间的“球”的区别在于：是在两维平面还是在三维空间讨论问题，它们控制的变量是不一样的。阴阳球在空间中确定阴阳质点的变化位置时，增加了一对控制变量后，是否可以更准确地反映阴阳的变化？所以我们采用数学三维状态空间法来构建阴阳球数学模型。
2.2.1状态空间概念
状态空间是控制工程中的一个名词。状态是指在系统中决定系统状态的最小数目的变量的有序集合。而所谓状态空间则是指该系统的全部可能状态的集合。简单来说，状态空间可以视为一个以状态变量为坐标轴的空间，因此系统的状态可以表示为此空间中的一个向量。
状态空间表示法提供一种方便简捷的方法来针对多输入、多输出的系统进行分析并建立模型。一般频域的系统处理方式需限制在常系数，启始条件为0的系统。而状态空间表示法对系统的系数及启始条件没有限制。
2.2.2状态空间法
状态空间法的主要数学基础是线性代数。在状态空间法中，广泛用向量来表示系统的各种变量组，其中包括状态向量、输入向量和输出向量。变量的个数规定为相应向量的维数。用x表示系统的状态向量,用u和y分别表示系统的输入向量和输出向量，则系统的状态方程和量测方程可表示为如下的一般形式：
x'=f(x，u，t)， y=g(x，u，t)
式中,f(x，u，t)和g(x，u，t)为自变量x、u、t的非线性向量函数,t为时间变量。对于线性定常系统状态方程和量测方程具有较为简单的形式：
x'=Ax+Bu， y=Cx+Du
式中A为系统矩阵，B为输入矩阵，C为输出矩阵,D为直接传递矩阵，它们是由系统的结构和参数所定出的常数矩阵。在状态空间法中，控制系统的分析问题常归结为求解系统的状态方程和研究状态方程解的性质。这种分析是在状态空间中进行的。所谓状态空间就是以状态变量为坐标轴所构成的一个多维空间。状态向量随时间的变化在状态空间中形成一条轨迹。对于线性定常系统，状态轨迹主要由系统的特征值决定。系统的特征值规定为系统矩阵A的特征方程det(sI-A)=0的根，其特征可由它在s复数平面上的分布来表征。当运用状态空间法来综合控制系统时，问题就变为选择一个合适的输入向量，使得状态轨迹满足指定的性能要求。
2.2.3状态空间数学模型
状态空间模型是动态时域模型，以隐含着的时间为自变量。状态空间模型在经济时间序列分析中的应用正在迅速增加。其中应用较为普遍的状态空间模型是由Akaike提出并由Mehra进一步发展而成的典型相关(canonicalcorrelation)方法。由Aoki等人提出的估计向量值状态空间模型的新方法能得到所谓内部平衡的状态空间模型，只要去掉系统矩阵中的相应元素就可以得到任何低阶近似模型而不必重新估计，而且只要原来的模型是稳定的，则得到的低阶近似模型也是稳定的。
状态空间模型不仅能反映系统内部状态，而且能揭示系统内部状态与外部的输入和输出变量的联系。状态空间模型将多个变量时间序列处理为向量时间序列，这种从变量到向量的转变更适合解决多输入输出变量情况下的建模问题。
2.2.4阴阳球数学三维空间模型
2.2.4.1阴阳球－八纲模型的数学内容
状态空间方法是现代控制理论常用的方法，目的是判断该系统与其他系统的区别，比较同一系统在不同时刻的状态，描述系统的变化程度。
控制论是在系统的运动和发展中观察控制系统，是研究它的动态过程。我们知道，系统由一种状态变为另一种状态，不是瞬时完成的。如果在一个空间中，系统的每个状态都表示为一点，那么这个空间就叫做状态空间。系统的每个状态是由一组变量的确定值的一个集合来描述的，这些变量就是系统的坐标，在系统的动态过程中，坐标是随着时间的变化而改变。动态的空间状态一般是连续的，但如果要分段描述，则可变为跳跃的、离散型的。
例如，系统的坐标数目N=3，即Y1Y2Y3。。并用三维空间的一个点M来描述，那么M点就可以用三个变量的确定值来进行表示：
我们称M为代表点，表示系统给定的状态，如图1所示：
那么，在上述的状态空间中将Y1、Y2和Y3坐标轴分别用表里、寒热、虚实来替换，就成为一个八纲辨证的三维空间模型。
这个模型与我们提出的阴阳球理论是高度吻合的，国内也有学者得出类似的研究结论。“首先是人体元气的运行与四时阴阳的同步性。元气是人体的生命活动的原动力，是维持生命活动最基本的物质。在《内经》中描述了元气在人体的运行规律。例如《灵枢•顺气一日分为四时》说：春生夏长，秋收冬藏，是气之常也，人亦应之。以一日分为四时，朝则为春，日中为夏，日入为秋，夜半为冬，朝则人气始出……；日中人气长；夕则人气始衰……；夜半人气入脏……。”元气的运行以全息方式与四时阴阳印证，具有明显的周期性。这里描述的是元气的年周期和日周期。此外，《内经》还描述了元气的月周期，十二年周期和六十年周期现象。它们构成了运气学说的基础。模型通过河图和洛书的的排列，通过十二消息卦的阴阳消长反映了元气与自然界阴阳寒热规律的全息现象。元气的运动不仅占据一定的时间，还占据一定的空间，呈现一定的运动状态，用数学的语言描述，元气的运行具有多个独立的不相依赖的变量，是一个“多度空间”的状态，只有将模型想象成为“球”的形式，才能比较客观的反映这个“多度空间”的状态。”
把图2阴阳球的圆点与图3状态空间的圆点相重合，就得到图4。这就是阴阳球－八纲的数学模型。
在八纲中，阴阳是所有事物变化的本原。故为总纲。而其它六纲也是可以用阴阳大致分一下。表实热为阳，里虚寒为阴。又可以说阴阳为其它六纲的基础，而其它六纲又是阴阳的具体表现。所以，称阴阳为总纲，而其余六纲的任何一纲的变化，也会影响到总纲的变化，使阴阳发生变化。
2.2.4.2阴阳球－八纲模型的医学内容
在阴阳球－八纲数学模型内，阴阳的运动变化的状态，可以看作是一个“阴阳质点”的运动。而球内的“S”形的阴阳曲线。则可看做是“阴阳质点”在正常生理状态下在空间中运动的轨迹。在病理状态下“阴阳质点”的运动就会偏离这个轨迹。我们可以用寒热、表里、虚实这三个坐标来确定“阴阳质点”的位置，掌握病理阴阳的状态。这样就用数学的方法客观的展示阴阳与其余六纲的数学关系。根据八纲中阴阳与其余六纲的关系，可以把寒热、表里、虚实分别用X、Y、Z代表，这样阴阳质点M是因变量，寒热（X）、表里（Y）、虚实（Z）是自变量，自变量的变化决定因变量的变化，阴阳质点在空间的位置M=f（X，Y，Z）这就是八纲辨证中阴阳总纲与其它六纲的函数关系，见图4。
另外，从这个模型上看，整个阴阳球被过球心的三个互相垂直的直线分成八个空间。
第一象限，表实热第二象限，表虚热
第三象限，表虚寒第四象限，表实寒
第五象限，里实热第六象限，里虚热
第七象限，里虚寒第八象限，里实寒
这八个空间从数学的观点，可以全面地反映出出八纲的辨证思想。八纲能比较完整地反映出中医的病态，因此，只要是中医的病，就应该在这个空间中有一个位置即一个阴阳的失衡点M。我们通过用八纲辨证的办法，先在模型中找到这个阴阳失衡点M的位置。然后确定是第一象限，还是第二象限。是属于表实热证，还是属于表虚热证。这样根据四诊，可以随机确定病情，判断阴阳的病理状态，能够形象、直观地表示出来，对我们诊断病情、制订治法、指导临床用药有极大的参考价值。
3“阴阳球—八纲三级结构系统数学模型”的内涵
将“阴阳球”与中医八纲联系起来，利用数学状态空间的方法，创立了“阴阳球—八纲三级结构系统数学模型”（图4）（以下简称为“模型”）。三级结构主要是指阴阳理论溶入中医过程中的三个主要阶段，即以《易经》为代表的哲学、以《内经》为代表的中医学理论和以《伤寒论》为代表的中医临床，这样使阴阳从哲学层面下降到具体的医学层面，其中阴阳思维模式由始至终，一线贯穿。这样我们可以看到，在模型中共分三个层面。
3.1模型的哲学思辨内涵
模型的第一层内涵为阴阳的哲学思辨层面，哲学阴阳是中医阴阳理论的源泉和基础，对医学阴阳有广泛的指导意义。
《易经》中“形而上者为之道（不可见、无形的东西），形而下者为之器（可见、有形的东西）”道出了阴阳的根本、实质。老子指出“万物负阴而抱阳”，阴阳互根，阴中有阳、阳中有阴，纯阳不生、纯阴不长，阳极反阴、阴极反阳，阴阳趋于平衡为吉利。
任何事物是以不同角度、不同层次、不同范畴观察分析之，会有不同的阴阳属性，即是说事物的阴阳是不定的。阴阳是存在考察事物的范畴，考察的属性确定后才能最终确定阴阳。这个确定了范畴的用阴阳观考察的对象就是一个“太极”、就是一个“球”。气的概念引出来，万事万物都来源于气，气为“一”，在自然变化的观象之法中，通过圭表测量，冬至和夏至平分黄道圈，就形成了一分为二的阴阳之道，同时阴阳二气有了形象，气的运动也是有形的，是一团的，阴阳“二”的运动，阴阳之气互相作用，从而形成球。
在三维状态空间中，三对坐标整体反映状态空间，方向相反，任何一个事物都有众多的属性，任何一个属性都有一个参照点，“球心”的点即为此参照点，并且具备不同的属性，以参照点进行粗略地划分。属性值可以分为正反两个范畴，这个相反的范畴就是阴阳，一般正向为阳，反向为阴。从几何形体角度分阴阳，曲线、曲面、球体或球面包围的形体属于阳；直线、平面、平面体属于阴。在球内由于阴阳的互相作用，直线和曲线整合表达、曲面和平面整合表达。球中的“S”形曲线看作是由一个质点在空间做有规律运动所留下的轨迹。“S”形曲线的任一即时点不是静止的，自然界中事物没有绝对静止的，只是相对的平衡状态似静止，相对静止的内部依然存在阴阳的变化。
阴阳球面是所分析事物的范围界限，事物不会超过此界面无限制的发展下去，因为自然界的必然规律是“物极必反”，可以看到球模型内有阴阳的运动，存在一个供阴阳运动的空间，阴阳变化反应事物变化之道。整个宇宙的变化就是反应其客观规律，易经的时空体系用勾股法则所复原的完整模式图。回归于宇宙本源的阴阳“球”把时、空阴阳理念完美的展示出来。
3.2模型的中医理论内涵
模型的第二层内涵为医学阴阳的中医理论层面。
“大道之源”是上古太极阴阳之理的“易象”。阴阳代表了自然界气化运动的两种象态：由衰到盛—阳象，由盛到衰—阴象。自然界的气不是静态的比对，而是具有盛衰变化周期的节律运动，古人将自然界阴阳气的盛衰变化理解为一种周期性的“离合”运动。人体的气化运动也遵循着这样的规律。中医学里最核心的是什么？那就是“阴阳”。《素问•阴阳应象大论》“阴阳者，天地之道也，万物之纲纪，变化之父母，生杀之本始，神明之府也，治病必求于本。”这段话对阴阳作了高度的概括。前部分自然界阴阳之道，天地、万物的阴阳规律，人的生命活动也要符合阴阳规律，落脚点在“本”，“本”即阴阳。阴阳就是中医学的内核。
《素问•阴阳应象大论》“阳生阴长，阳杀阴藏”精辟的论述了一年里阴阳变化及万物的生长情况。阴阳的关系直接反应着机体的整体状态。“阴平阳秘，精神乃治。”机体阴阳处于平衡状态即为健康，但我们知道此平衡是与四时阴阳相协调的动态平衡。当阴阳失去此动态平衡，反应着机体的病理状态。
如前所述，《内经》的宇宙观是一个以“球”为背景的模型，是一个具有阴阳运动规律的“球”。用“球”作为阴阳模型，应用数学三维空间理论研究球中的点、线、面的变化。阴阳质点在球内的运动更能准确地反映阴阳的变化和确定位置。
《内经》中并无“八纲”这一名词，但寒、热、虚、实、表、里、阴、阳的具体内容已经在各篇有散在性的论述，基本确定了其相互间的辨证关系。阴阳八纲是哲学阴阳在中医学中的具体应用，属具体学科的范畴。阴阳为总纲，而其余六纲的任何一纲的变化，也会影响到总纲的变化。使总纲——阴阳发生变化。八纲能较为完整地反映出中医的辨证法思想与哲学阴阳思维模式一脉相承，只不过它作用的对象更具体一些，主要是人的疾病的状态，特别是对人的病理情况的辨证，基本上从哲学的层面下降到具体的医学层面，以医学的临床治疗为主要研究内容。
阴阳球模型与中医八纲相结合，其中以寒热、表里和虚实为三个坐标参数变量建立坐标系，根据中医原理从寒热、表里和虚实三个方面调控人体的阴与阳的状态。其中“S”形的曲线是表示阴阳质点描述人体按照阴阳运动规律在空间中留下的运动轨迹。当人体阴与阳处在正常的平衡状态时，与四时阴阳的变化相协调一致，阴阳质点按照正常的运动轨迹运动；当人体阴与阳处在失衡状态时，这个质点就会偏离正常的轨迹。由此推断这个空间中在“S”曲线之外亦分布着无数个阴阳失衡的质点，这些失衡点表示人体正处于阴与阳失衡的某一个即时的状态。通过这个坐标系可以确定阴阳失衡点在空间中的位置。
当机体处于病态，脱离正常的“S”型运动轨迹，此时，在空间中的失衡点表示人体正处于阴与阳失衡的一个即时的状态。对于此即时状态而言，病理状态下的阴阳球与整体运动轨迹的空间球是有区别的，阴阳球的内涵也发生了转化，球心的意义表示“S”形的曲线的即时点。三维状态空间的病理状态阴阳球内，当机体的阴阳质点远离球心，说明阴阳失调加重，远离球心越远，病情越重；当机体的阴阳质点向球心汇聚，说明阴阳失调减轻，距离球心越近，病情越轻。
同时在阴阳球病理状态空间中，“物极必反”的理念在阴阳的范畴内得以体现，能生动的展示中医学中证候之间的复杂转化。即疾病的发展不会跨越球面，当病症发展到极致时，病情出现反向逆转，“重阳必阴，重阴必阳。”基于上一部分对于哲学阴阳球的理解，把事物置换成机体的病态，就很清晰明了了。因此，在哲学理念的基础上，再来分析疾病过程中的虚证转化成实证、实证转化成虚证、寒证转化成热证、热证转化成寒证。
证侯转化指疾病在发展变化过程中，其病位（表里）、病性（寒热虚实）或邪正盛衰的状态（虚实）发生变化，由一种证侯转化为对立的另一种证侯，证侯的本质与现象均已变换。寒证转化成热证，外感寒邪未及时发散，而机体阳气偏盛，阳热内郁到一定程度，寒邪化热，形成热证；寒湿之邪郁遏，而机体阳气不衰，由寒而化热；使用温燥之品太过，亦可使寒证转化为热证。在阴阳球病理状态空间寒热轴上完全逆反，寒证转化成热证提示阳气旺盛。
热证转化成寒证，邪热毒气严重或因失治、误治，邪气过盛，耗伤正气，不胜邪，机能衰败，阳气耗散，虚寒甚至亡阳。此转化的关键是邪正力量的对比，其中机体阳气的盛衰又是主要因素，因此在寒热轴上完全逆反。
实证转化成虚证，病情日久，或失治误治，正气伤而不足以御邪，皆可形成实证转化为虚证。在阴阳球病理状态空间虚实轴上，由实轴转向虚轴（实证转虚）为疾病的一般规律。
虚证转化成实证，正气不足，脏腑机能衰退，组织失却濡润充养，或气机运化迟钝，以致气血阻滞，病理产物蓄积，邪实上升为矛盾的主要方面，而表现以实为主的证候。虚证转实，实际上是因虚而至实，在虚实轴上均有体现，是证候的虚实夹杂，故并非病势向好的方向转变，而是提示病情发展。
通过模型，我们可以看到，哲学的思辨阴阳概念已经转化成了科学的医学理论。
(未完待续)
END
推荐阅读：
本文源自：《现代养生》2020年12月第20卷第22、24期
图片来自：Bingimages
转载请注明出处。文章转摘只为学术传播，如涉及侵权问题，请联系我们，我们将及时修改或删除。
获取更多中医药知识，快速访问中医药知识服务平台，点击下方阅读原文搜索↓↓↓
